Дана правильная трехугольная пирамида SABC, сторона основания равна 2,боковое ребро - 3. Надо найти угол между плоскостью(BSC) и прямой MN,если N-середина ребра AC,а M-лежит на ребре SB так,что BM=1.
Дана правильная трехугольная пирамида SABC, сторона основания равна 2,боковое ребро - 3. Надо найти угол между плоскостью(BSC) и прямой MN,если N-середина ребра AC,а M-лежит на ребре SB так,что BM=1.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи нам понадобится знание тригонометрии и геометрии пирамид.
Обозначим точку N - середину ребра AC, точко M - середину ребра SB и точку P - пересечение прямой MN с боковой гранью пирамиды SABC.
Так как треугольник BNM является равнобедренным (так как BN = NM), то угол MBN равен углу MNB. Поскольку треугольник ABC является правильным, то угол ACB равен 60 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник BMP, где BM = 1, MP = 1 (так как P - середина ребра BC), а BP = 2 (так как BP является медианой). По теореме косинусов найдем угол BMP:
cos(BMP) = (BM^2 + MP^2 - BP^2) / (2 BM MP)
cos(BMP) = (1^2 + 1^2 - 2^2) / (2 1 1)
cos(BMP) = (1 + 1 - 4) / 2
cos(BMP) = -1
Угол BMP равен 120 градусов.
Теперь найдем угол между плоскостью (BSC) и прямой MN, который равен сумме углов MBP и ACB:
120 + 60 = 180 градусов.
Таким образом, угол между плоскостью (BSC) и прямой MN составляет 180 градусов.