Для решения этой задачи нужно построить уравнение с двумя неизвестными, обозначим длины отрезков как x и y, где x - длина отрезка AO, y - длина отрезка OC.

По условию известно, что x/y = 2/3 и x + y = 25.

Из первого уравнения мы можем выразить x через y: x = (2/3)y.

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его:

(2/3)y + y = 25
5/3 y = 25
y = 25 * (3/5) = 15

Теперь найдем длину отрезка AO, используя найденное значение y:

x = (2/3)*15 = 10

Ответ: длина отрезка AO равна 10 см, длина отрезка OC равна 15 см.