Так как треугольник CDM является равнобедренным, то CD = CM.

Пусть DH = x, тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике CDH:

DH^2 + CH^2 = CD^2

x^2 + CH^2 = DM^2

x^2 + CH^2 = 12^2

x^2 + CH^2 = 144

Также, так как треугольник CDH прямоугольный, то CH = CM - MH. Из равнобедренности треугольника CDM следует, что CM = CD, значит CH = CD - MH = DM - MH.

Так как треугольник CMD также является прямоугольным, то по теореме Пифагора:

CH^2 + MH^2 = CD^2

(CH)^2 + (MH)^2 = (DM)^2

(CH)^2 + (MH)^2 = 144

(CH)^2 + (CH)^2 = 144

2(CH)^2 = 144

CH^2 = 72

Теперь мы можем подставить это значение CH^2 обратно в уравнение выше:

x^2 + 72 = 144

x^2 = 144 - 72

x^2 = 72

x = √72

x = 6√2

Ответ: DH = 6√2.