Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника BCM.
Так как угол B равен 120 градусов, то угол MBC будет равен 30 градусам. Также у нас есть равенство сторон BC=MC.

Теперь, так как треугольник BMC равнобедренный, то угол MBC равен углу MCB.
Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник MCB с углами 30, 60 и 90 градусов.
Так как BC=MC, то мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

Пусть высота треугольника BMC равна h. Тогда:

h / BC = tg(30)
h = BC tg(30)
h = BC √3 / 3

Теперь найдем площадь треугольника ADM. Так как плоскость квадрата АBCD перпендикулярна плоскости равнобедренного треугольника BCM, то треугольники ADM и BCM будут подобны.

Соответственно, площадь треугольника ADM в отношении к площади треугольника BCM будет равна (AD / BC)^2.

Так как AD=BC (сторона квадрата АBCD), то площадь треугольника ADM будет равна (1/2)^2 = 1/4 от площади треугольника BCM.

Значит, площадь треугольника ADM составляет 1/4 от площади треугольника BCM.

Ответ: площадь треугольника ADM равна 1/4 площади треугольника BCM.