Отношение площадей вписанного и описанного правильных треугольников равно 1:2.

Пусть сторона вписанного треугольника равна а, тогда его площадь равна S1 = √3 * a^2 / 4

Пусть сторона описанного треугольника равна b, тогда его площадь равна S2 = √3 * b^2 / 4

Так как стороны вписанного и описанного треугольников образуют геометричечскую прогрессию (a:b = b:2a), то отношение площадей равно: S1/S2 = a^2 / b^2 = 1 / 4

Следовательно, отношение площадей вписанного и описанного треугольников равно 1:2.