Для нахождения радиусов описанной и вписанной окружностей квадрата, нам понадобится знать длину его диагонали.

Дано: длина диагонали квадрата 16 дм.

Найдем сторону квадрата.
Поскольку диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника, то можем воспользоваться теоремой Пифагора:
(a^2 + a^2 = 16^2),
(2a^2 = 256),
(a^2 = 128),
(a = \sqrt{128}),
(a = 8\sqrt{2}) дм.

Найдем радиус описанной окружности.
Радиус описанной окружности вписанного в квадрат равен половине длины диагонали квадрата:
(R = \frac{16}{2} = 8) дм.

Найдем радиус вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности квадрата равен половине длины стороны квадрата:
(r = \frac{a}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}) дм.

Итак, радиус описанной окружности (R) равен 8 дм, а радиус вписанной окружности (r) равен (4\sqrt{2}) дм.