Для решения этой задачи нам необходимо найти высоту цилиндра.

Из условия задачи нам известно, что диагональ осевого сечения образует с образующей (т.е. с боковой поверхностью цилиндра) угол 45 градусов. Поскольку основание цилиндра является кругом, а диагональ осевого сечения проходит через центр основания, то этот угол также является углом между радиусом и образующей.

Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами 4см (радиус) и h (высота цилиндра) и гипотенузой d (диаметр цилиндра). У нас имеется дополнительное условие, что угол между радиусом и диагональю составляет 45 градусов, поэтому также можем использовать свойство прямоугольного треугольника, а именно tg(45 градусов) = 1 = h / 4, значит h = 4см.

Объем цилиндра находится по формуле V = πr^2h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. Подставим данные значения: V = π 4^2 4 = 64π см^3.

Итак, объем цилиндра равен 64π см^3.