Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 10. Окружность радиусом 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается АС в его середине. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.
Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 10. Окружность радиусом 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается АС в его середине. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть радиус вписанной окружности треугольника АВС равен r. Тогда, согласно свойствам равнобедренного треугольника, высота, проведенная из вершины А на основание, будет равна r, так как точка касания вписанной окружности - центр, а значит, высота проходит через центр окружности.
Также, согласно условию задачи, отрезок, соединяющий середину стороны АС с точкой касания окружности, будет равен радиусу окружности радиуса 7,5, то есть 7,5. Поскольку данный отрезок делит высоту на две равные части, его длина будет равна половине высоты (r), то есть 7,5.
Отсюда получаем, что r = 7,5. Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника АВС равен 7,5.