Для начала найдем длину стороны треугольника. Периметр равно сумме длин всех сторон треугольника, а так как в правильном треугольнике все стороны равны, то длина одной стороны будет равна периметру, деленному на 3:

42√3 / 3 = 14√3 см.

Теперь найдем радиус вписанной окружности. Для этого воспользуемся формулой, связывающей длину стороны треугольника и радиус вписанной окружности:

r = sqrt{3} a / 6 = √3 14√3 / 6 = 7 см.

Наконец, найдем длину окружности:

С = 2πr = 2 π 7 ≈ 43,98 см.

Итак, длина окружности вписанной в правильный треугольник со стороной 14√3 см равна примерно 43,98 см.