Доказательство:

Поскольку AM = AN, то треугольник AMN - равнобедренный (AM = AN).Значит, углы MAN и MNA равны между собой.Так как угол MNC = 117 градусов, а угол MAN = MNA, то угол MAN = MNA = (180 - 117) / 2 = 31.5 градусов.Так как угол ABC = 63 градуса, то угол MNI = 63 градуса (так как MNI параллельно ABC).Таким образом, получаем, что угол MNI + углу MNA = угол MNA + углу MNA = 31.5 + 63 = 94.5 градуса.Следовательно, угол MNIIBC = 180 - (угол MNI + углу MNA) = 180 - 94.5 = 85.5 градуса.

Таким образом, утверждение доказано.