Для начала построим сечение, проходящее через точку К и параллельное плоскости B1C1D1. Так как точка К - середина B1C1, то сечение будет проходить через точки B1 и C1 и параллельно плоскости B1C1D1.

Поскольку задан куб ABCDA1B1C1D1, то можно предположить, что срез будет проходить через вершины A, B1, D и C1. Соединим эти точки и получим искомое сечение.

Теперь найдем площадь куда. Поскольку известно, что площадь сечения равна √3 см, то нам нужно вычислить площадь основания куба. Так как сечение параллельно плоскости B1C1D, то основание куба будет параллелограммом, стороны которого равны B1C1 и B1A1. Зная, что сторона куба равна a, куда
площадь основания равна:
S = B1C1 B1A1 = a a = a^2.

Так как площадь сечения равна √3 см, а площадь основания куба равна a^2, то имеем:
√3 = a^2.

Таким образом, площадь основания куба равна 3 см².