Для нахождения периметра ромба, нам нужно знать длины его сторон. Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делят его на 4 прямоугольных треугольника, можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длин сторон.

По теореме Пифагора:
a² + b² = c²

Где a и b - половины диагоналей, а c - сторона ромба.

Для диагонали 16 см:
a² + b² = 16² / 2
a² + b² = 128

Для диагонали 20 см:
a² + b² = 20² / 2
a² + b² = 200

Решив систему уравнений, найдем a и b:
a = 8 см, b = 8√3 см для первой диагонали (16 см)
a = 10 см, b = 10√3 см для второй диагонали (20 см)

Теперь найдем длины сторон ромба:
c = √(8² + (8√3)²) = √(64 + 192) = √256 = 16 см
c = √(10² + (10√3)²) = √(100 + 300) = √400 = 20 см

Таким образом, длины сторон ромба равны 16 см и периметр ромба равен:
Периметр = 4c = 4 * 16 = 64 см.