Для нахождения площади трапеции, нужно воспользоваться формулой:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для нахождения оснований трапеции, найдем длины отрезков между точками (1;1)-(10;1) и (8;7)-(5;7):

a = sqrt((10 - 1)^2 + (1 - 1)^2) = sqrt(81) = 9,

b = sqrt((8 - 5)^2 + (7 - 7)^2) = sqrt(9) = 3.

Далее найдем высоту трапеции, для этого найдем уравнение прямой, проходящей через точки (8;7) и (5;7):

y = kx + b,
k = (7 - 7) / (8 - 5) = 0 / 3 = 0,
b = 7,

значит уравнение прямой y = 7.

Таким образом, высота трапеции - разница по оси Y между вершинами с самой маленькой Y координатой (1;1) и уравнеми прямой, образованной другими двумя вершинами, где Y = 7: h = 7 - 1 = 6.

Подставим значения в формулу:

S = ((9 + 3) 6) / 2 = (12 6) / 2 = 72 / 2 = 36.

Ответ: площадь трапеции равна 36.