Площадь основы цилиндра равна S = a^2, где a - длина стороны квадрата.

Из условия задачи имеем, что S = 64 (площадь основы). Значит, a^2 = 64.

Так как квадратный перерез цилиндра (освой перерыв) равен квадрату, то высота цилиндра равна стороне квадрата.

Таким образом, высота цилиндра h = a.

Из уравнения a^2 = 64 находим a = 8.

Следовательно, высота цилиндра равна 8 см.