Пусть боковая сторона треугольника равна 13x, а основа равна 10x, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как треугольник равнобедренный, то его периметр равен:
13x + 13x + 10x = 72
36x = 72
x = 2

Тогда боковая сторона треугольника равна 13 2 = 26 см, а основа равна 10 2 = 20 см.

Высота, проведенная к основе, делит треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Пусть h - высота треугольника.

Из свойств прямоугольного треугольника найдем высоту:
h^2 + (10/2)^2 = 13^2
h^2 + 25 = 169
h^2 = 144
h = 12

Таким образом, высота треугольника, проведенная к основе, равна 12 см.