Для нахождения периметра равнобедренного треугольника, где известно основание и один из углов при основании, нужно воспользоваться тригонометрическими формулами.

Известно, что угол при вершине треугольника (угол В и угол C) равен 75 градусам (угол В = угол C = (180° - угол А) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 75°).

Так как у нас равнобедренный треугольник, то сторону АС можно найти по формуле sine:

AC = AB / sin(∠B) = √2 / sin(75°) ≈ 2.61.

Так как треугольник равнобедренный, стороны AB и AC равны, периметр треугольника равен:

P = AB + AC + BC = √2 + 2√2 + √2 = 4√2.

Итак, периметр равнобедренного треугольника АВС составляет 4√2 (приблизительно 5.66).