Для начала найдем стороны треугольника ABC:

В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 90 градусам, а угол A равен 40 градусов. Значит, угол C равен 180 - 90 - 40 = 50 градусов.

Так как угол B прямой, то противоположная ему сторона AB - гипотенуза треугольника. Пусть AC - катет, тогда
sin(40°) = AC / AB
sin(40°) = AC / 10
AC = 10 * sin(40°) ≈ 6.427 см

Теперь найдем стороны треугольника MNK:

Дано, что соотношение углов M:N:K = 5:9:4, т.е. сумма 5+9+4 = 18 углов равна 180 градусам, так как это сумма углов в треугольники, значит один дел равен 180° / 18 = 10°

Тогда углы M, N и K равны: 5 10° = 50°, 9 10° = 90°, 4 * 10° = 40° соответственно.

Так как NM = 15 см и сторона MK принадлежит прямой NM, то окажется, что MK является катетом треугольника.

sin(50°) = MK / NM
sin(50°) = MK / 15
MK = 15 * sin(50°) ≈ 11.5

Теперь найдем отношение BC к KM:
AB (гипотенуза ABC) / AC (противоположный B катет) = BC / BC
AB / AC = BC / BC
10 / 6.427 = BC / 6.427
BC = 6.427 * (10 / 6.427) ≈ 10

Отношение BC к KM:
BC / KM = 10 / 11.5 ≈ 0.87.

Ответ: Отношение BC к KM примерно равно 0.87.