Для решения этой задачи нам нужно построить данную фигуру.

Так как М равноудалена от всех вершин АВСД, то М будет являться центром окружности, описанной вокруг квадрата АВСД.

Также, так как двугранный угол при ребре ДС равен 60 градусов, то угол в центре этой окружности будет вдвое больше, то есть 120 градусов.

Теперь, зная, что сторона основания квадрата равна 8 см, мы можем посчитать радиус описанной окружности. Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине длины его диагонали, то есть равен 4 см.

Теперь нам нужно найти длину отрезка МО, который соединяет центр окружности с одной из вершин квадрата. Для этого нам понадобится найти косинус угла 60 градусов, который равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Так как катет равен радиусу окружности (4 см), то косинус угла 60 градусов равен 0.5.

Теперь мы можем найти длину отрезка МО, используя теорему косинусов:
MO^2 = 8^2 + 4^2 - 2 8 4 cos(120)
MO^2 = 64 + 16 - 64 1/2
MO^2 = 48
MO = √48
MO = 4√3 см

Итак, длина отрезка МО составляет 4√3 см.