Для нахождения диагоналей равнобедренной трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть AB и CD - основания трапеции, BC - боковая сторона равнобедренной трапеции. Пусть AC и BD - диагонали, которые и нужно найти.

Так как трапеция равнобедренная, то AC = BD. Обозначим AC = BD = x.

Теперь можем составить теорему Пифагора для треугольника ABC: 5^2 = x^2 + (6-4)^2, то есть 25 = x^2 + 4.

Для треугольника ACD: 5^2 = x^2 + (6+4)^2, то есть 25 = x^2 + 100.

Отсюда получаем систему уравнений:
x^2 + 4 = 25,
x^2 + 100 = 25.

Решаем эту систему и получаем, что x = √21.

Таким образом, длина диагоналей равнобедренной трапеции равна √21.