Так как треугольник ABC прямоугольный, то мы можем использовать теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = AD^2 + CD^2
Тогда из первого равенства:
AC^2 = AD^2 + (BC – BD)^2
Так как AC = AD + CD = AD + 12
AC^2 = AD^2 + 24AD + 144

Подставляем значения известных величин:
13^2 = AD^2 + 24AD + 144
169 = AD^2 + 24AD + 144
AD^2 + 24AD -25 = 0
Далее решаем квадратное уравнение:
AD = 1
Из уравнения AD = 1 следует, что AC = 13. После этого мы используем теорему Пифагора для того, чтобы найти BD:
AB^2 + BD^2 = AD^2
12^2 + BD^2 = 1^2
BD = √(144 - 1) = √143

Итак, BD = √143, AD = 1, AC = 13.