Для решения этой задачи, нам нужно найти высоту прямоугольника и затем вычислить его площадь.

Для начала найдем высоту прямоугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
AC^2 = AM^2 + MC^2
18^2 = 10^2 + MC^2
324 = 100 + MC^2
MC^2 = 224
MC = √224
MC ≈ 14.97 см

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:
S = AC MC
S = 18 см 14.97 см
S ≈ 269.46 см^2

Итак, площадь прямоугольника ABCD составляет примерно 269.46 квадратных сантиметров.