Для начала найдем длину отрезка AC, используя теорему косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(∠ABC)
AC^2 = 3^2 + 4^2 - 2 3 4 cos(∠ABC)
AC^2 = 9 + 16 - 24 cos(∠ABC)
AC^2 = 25 - 24 cos(∠ABC)
AC^2 = 25 - 24 (ABD/180)
AC^2 = 25 - 24 (180 - 2 ∠DBC)/180
AC^2 = 25 - 24 (180 - 2 * atan(4/3))/180
AC^2 ≈ 1.75
AC ≈ 1.32 см

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

S_ABC = (1/2) AB BC sin(∠ABC)
S_ABC = (1/2) 3 4 sin(∠ABC)
S_ABC = 6 * sin(∠ABC)

Далее, найдем площадь треугольника DBC:

S_DBC = (1/2) BD BC sin(∠DBC)
S_DBC = (1/2) BD 4 sin(∠DBC)

Так как BD - биссектриса треугольника ABC, то у нас есть следующее соотношение:

AC / AB = DC / DB
Найдем DC:

DC = (AC BD) / AB
DC = (1.32 4) / 3
DC ≈ 1.76 см

Теперь можем найти площадь DBC:

S_DBC = (1/2) 3.52 4 sin(∠DBC)
S_DBC = 7.04 sin(∠DBC)

Наконец, найдем отношение площади DBC к площади ABC:

S_DBC / S_ABC = (7.04 sin(∠DBC)) / (6 sin(∠ABC))
S_DBC / S_ABC ≈ (7.04 0.21807) / (6 0.0349208)
S_DBC / S_ABC ≈ 1.6133

Таким образом, отношение площади DBC к площади ABC примерно равно 1.6133.