Даны отрезки MN и EF, пересекающиеся в точке P, которая является серединой обоих отрезков. Нужно доказать, что отрезки EN и MF параллельны.

Поскольку точка P является серединой отрезков MN и EF, то можно записать следующие равенства:
MP = PN,
EP = PF.

Поскольку отрезки MN и EF пересекаются в точке P, то можно записать следующие равенства:
PM = ME,
PN = NF.

Теперь рассмотрим треугольники ENP и FMP.

Учитывая равенства PM = ME и PN = NF, треугольники ENP и FMP имеют равные стороны и равные углы при вершине P. Следовательно, треугольники ENP и FMP равны по двум сторонам и углу между ними.

Таким образом, углы ENP и PFM равны, что означает, что отрезки EN и MF параллельны.