Для начала найдем радиус вписанного в круг треугольника.
По формуле, радиус вписанной окружности равен половине периметра треугольника, деленному на полупериметр треугольника:

r = ((5√3) + (5√3) + (5√3))/6 = 5√3 / 2 = 2.5√3

Теперь можем найти площадь круга:

S = π r^2 = π (2.5√3)^2 = 6.25π * 3 = 18.75π

Длина окружности равна:

C = 2 π r = 2 π 2.5√3 = 5π√3

Итак, площадь круга равна 18.75π, а длина его окружности равна 5π√3.