Даны следующие данные:
Угол С = 90 градусов,
cos A = 0,4,
BC = 3√21.

Мы знаем, что cos A = adjacent side / hypotenuse, поэтому:
cos A = BC / AC
0,4 = 3√21 / AC
AC = 3√21 / 0,4
AC = 7,5√21

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB:
AB^2 = BC^2 + AC^2
AB^2 = (3√21)^2 + (7,5√21)^2
AB^2 = 63 + 563,4375
AB^2 = 626,4375
AB = √626,4375
AB = 25

Теперь, нам нужно найти высоту треугольника AN, используя формулу:
AN = AC sin A
AN = 7,5√21 √(1 - cos^2 A)
AN = 7,5√21 √(1 - 0.16)
AN = 7,5√21 √0,84
AN = 7,5√21 * 0,916515
AN ≈ 6,872

Итак, длина отрезка AN примерно равна 6,872.