Пусть AM = x, тогда MK = 9x.

Так как BM - высота, то AM и MK это части данной высоты, следовательно:
AM + MK = BM
x + 9x = 6
10x = 6
x = 0,6

Теперь найдем катеты треугольника ABC:
AB = BM = 6
BC = AM = 0,6
AC = MK = 9*0,6 = 5,4

Следовательно, больший катет треугольника ABC равен AC = 5,4 см.