Обозначим одну из сторон прямоугольника за х, тогда вторая сторона будет равна (x+3). Тогда площадь прямоугольника равна произведению длин сторон:

x * (x + 3) = 54
x^2 + 3x = 54
x^2 + 3x - 54 = 0

Теперь найдем значения x:

(x + 9)(x - 6) = 0
x = 6, -9

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то x = 6.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 9 см, а периметр равен сумме длин всех сторон:

Периметр = 2(6 + 9) = 30 см

Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 9 см, а периметр равен 30 см.