Для нахождения площади равнобедренного треугольника по формуле (S = \frac{a \cdot b}{2}), где (a) - высота, а (b) - основание.

Поскольку треугольник равнобедренный, то проведем высоту из вершины угла между основанием и боковой стороной к основанию (она также является медианой), она будет разделять основание на две равные части - 9 и 9.

Также по теореме косинусов для данного треугольника (\cos(\alpha) = \frac{b}{2a}), где (\alpha) - угол при основании.

Известно, что (\cos(\alpha) = \frac{2}{5}), поэтому получаем (\frac{2}{5} = \frac{18}{2a}).

Отсюда находим, что (a = \frac{45}{2}).

Теперь можем найти площадь треугольника: (S = \frac{9 \cdot \frac{45}{2}}{2} = \frac{9 \cdot 45}{4} = \frac{405}{4}).

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна (\frac{405}{4}).