Пусть диагональ прямоугольной грани параллелепипеда равна d, а его длины, ширина и высота равны a, b и c соответственно.

Так как два ребра, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4, можем записать систему уравнений:

a^2 + b^2 = 2^2 = 4,
a^2 + c^2 = 4^2 = 16,
b^2 + c^2 = d^2.

Преобразуем систему уравнений:

a = √$4-b^2$,
c = √$16-a^2$,
b^2 + c^2 = d^2,
b^2 + $16-a^2$ = d^2,
b^2 + 16 - $4-b^2$ = d^2,
2b^2 + 12 = d^2. $\ast$

Так как квадрат диагонали равен 141, получаем:

d^2 = 141,
2b^2 + 12 = 141,
2b^2 = 129,
b^2 = 64.5,
b = √64.5 = 8.03.

Подставляем значение b в уравнение $\ast$, находим d:

2*$8.03$^2 + 12 = d^2,
128.72 + 12 = d^2,
140.72 = d^2,
d ≈ √140.72 = 11.85.

Теперь найдем объем параллелепипеда:

V = a b c = 4 8.03 11.85 ≈ 379.76.

Ответ: объем параллелепипеда равен примерно 379.76.