Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Из условия известно, что АН = 4 и ВН = 64. Также высота СН является прямым к НВ, следовательно, треугольник АНВ прямоугольный.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника АНВ получим:
AV^2 = AN^2 + VN^2
AV^2 = 4^2 + 64^2
AV^2 = 16 + 4096
AV = √$16+4096$ AV = √4112

Теперь найдем высоту СН, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АСН:
AC^2 = AN^2 + CN^2
AC^2 = AN^2 + $AV-VN$^2
AC = √$A{N}^2+(AV-VN{)}^2$ AC = √$4^2+(\surd 4112-64{)}^2$ AC = √$16+(64-64{)}^2$ AC = √$16+0$ AC = √16
AC = 4

Таким образом, высота треугольника СН равна 4.