Для доказательства того, что треугольник BDC равнобедренный, нам нужно показать, что BD=CD.

Из условия задачи мы знаем, что угол А=75 градусов и угол С=35 градусов.

Так как BD - биссектриса угла ABC, то угол ABD=ABC/2=75/2=37.5 градусов и угол DBC=BCA/2=35/2=17.5 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник BDC. Из условия задачи угол BDC=180-BCA-BCD=180-35-37.5=107.5 градусов.

Так как BD=BD (общее), угол ABD=BCD (биссектриса), угол DBC=BCD (по условию задачи), то по угловой части треугольники BCD и BDC равны.

Следовательно, треугольник BDC равнобедренный, так как BD=CD.