Доказательство:

Пусть h - высота трапеции ABCD, проведенная из вершины B.

Так как AB || CD, то угол BCD = угол ABC (они соответственные)

Так как угол BAC = угол BCD, так как прямые AB и CD параллельны.

Из равенства углов следует, что треугольники ABD и BAC подобны (по двум углам), так как у них равны соответственные углы.

Так как эти треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения длин соответственных сторон:

S(ABD)/S(BAC) = (AB^2)/(AC^2).

Так как AB = AC (основания трапеции), то площади треугольников ABD и BAC равны.

Таким образом, треугольники ABD и BAC имеют равные площади.