Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

AB^2 + AC^2 = BC^2
AB^2 + 3^2 = BC^2
AB^2 + 9 = BC^2

Так как у нас прямоугольный треугольник и гипотенуза равна 3, то считаем гипотенузу:

BC = √(AB^2 + 9)

Также у нас дано, что высота равна √8, то высоту можно найти следующим образом:

AB HC = S, где S - площадь треугольника
AB √8 = S
AB = S / √8 = (BC HC)/√8 = (BC √8)/√8 = BC

Таким образом, AB = BC = 3 cm.

Теперь можем найти AH и BH:

AH = HC = √8
BH = AC - HC = 3 - √8

И найдем значение BN:

BN = AB - AH = 3 - √8

Таким образом, значения сторон равны:
AB = BC = 3 cm,
AH = CH = √8,
BH = 3 - √8,
BN = 3 - √8.