Для нахождения диаметра и центра окружности можно воспользоваться формулой середины отрезка:

Для точек A (-4;7) и B (2;-1) найдем середину отрезка, которая будет являться центром окружности:
xс = (-4 + 2) / 2 = -1
yc = (7 - 1) / 2 = 3

Таким образом, координаты центра окружности равны (-1;3).

Для нахождения диаметра окружности найдем длину отрезка AB, который является диаметром окружности:
d = sqrt((2 - (-4))^2 + (-1 - 7)^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10

Таким образом, диаметр окружности равен 10.

Уравнение окружности имеет вид:
(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = (10 / 2)^2
(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 25

Ответ:
Диаметр окружности: 10
Координаты центра окружности: (-1;3)
Уравнение окружности: (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 25