Из точки прямой проведены две наклонные, длины которых относятся как 2:3 , а длина этих проэкций 2см и 7 см. Найти длины наклонной.
Из точки прямой проведены две наклонные, длины которых относятся как 2:3 , а длина этих проэкций 2см и 7 см. Найти длины наклонной.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину первой наклонной за 2x и длину второй наклонной за 3x таккакихдлиныотносятсякак2:3так как их длины относятся как 2:3таккакихдлиныотносятсякак2:3.
Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
2x2x2x^2 + 2^2 = h^2,
3x3x3x^2 + 7^2 = h^2,
где h - длина прямой, а x - длина первой наклонной.
Решаем уравнение:
4x^2 + 4 = h^2,
9x^2 + 49 = h^2.
Таким образом, у нас получилась система уравнений:
4x^2 + 4 = 9x^2 + 49,
5x^2 = 45,
x^2 = 9,
x = 3.
Таким образом, длина первой наклонной равна 23 = 6 см, а длина второй наклонной равна 33 = 9 см.