По условию, AB=CD и угол А= углу С. Также известно, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Из условия AB=CD и угол А= углу С следует, что треугольники ABC и CDA равны по стороне и двум углам, прилежащим к этой стороне $пост.у.п.$.

Итак, треугольники ABC и CDA равны, а значит их третьи стороны BC и DA равны.

Таким образом, в четырёхугольнике ABCD противоположные стороны AB и CD равны, а значит, ABCD является параллелограммом.