Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы вычисляется по формуле:
Sб = a * H,
где a - периметр основания призмы, H - высота призмы.

Периметр основания ромба равен:
P = 4 * a,
где a - длина стороны основания ромба.

Так как угол между сторонами ромба равен 60 градусам, у одного из углов равных треугольников (база которого является сторона основания, а боковые стороны - стороны призмы) равен:
60 / 2 = 30 градусов.

Площадь основания ромба равна:
Sосн = a a sin(60) = (a^2 * √3) / 2.

Из условия задачи мы знаем, что площадь боковой поверхности призмы равна 240 см²:
240 = a * H.

Теперь найдем площадь сечения призмы, проходящей через боковое ребро. Высота сечения призмы равна высоте призмы, а ширина сечения равна стороне ромба, поэтому:
Sсеч = a * H = 240 см².

Найдем меньшую диагональ основания ромба. Для ромба с углом 60 градусов, длина меньшей диагонали равна:
d = a sin(60) = a √3 / 2.

Таким образом, площадь сечения призмы, проходящей через боковое ребро, равна 240 см², а длина меньшей диагонали основания ромба равна a * √3 / 2.