Пусть радиус окружности равен R, а сторона квадрата равна a.

Так как хорда находится на расстоянии 3 см от центра окружности, то высота равнобедренного треугольника, образованного радиусом и хордой, равна R - 3. Поскольку хорда проходит через середину стороны квадрата, высота равнобедренного треугольника также является радиусом вписанной окружности.

Имеем равнобедренный треугольник со стороной а и высотой R - 3, вписанный в квадрат. Поэтому мы можем составить уравнение на его площадь:

S = (a * (R - 3))/2

Площадь квадрата равна площади этого треугольника:

a^2 = (a * (R - 3))/2

Учитывая, что радиус R равен половине стороны квадрата a (R = a/2), можем решить это уравнение:

a^2 = (a * (a/2 - 3))/2
2a^2 = (a^2/2 - 3a)
4a = a/2 - 3
7a = -6
a = -6/7 = 0.857 см

Таким образом, длина стороны квадрата равна 0,857 см.