Пусть точки касания касательных с окружностью обозначены как В и С.

Так как угол между касательными равен 120 градусов, то треугольник ABS будет равносторонним.

Таким образом, AB = BS = AS.

Также, так как OA и OS являются радиусами окружности, то ОА = OS.

Из свойства касательных к окружности следует, что треугольник OAS является прямоугольным.

Теперь мы можем составить уравнение на нахождение длины касательной:
OA^2 = AS^2 + OS^2
24^2 = AS^2 + 24^2
576 = 2AS^2
AS^2 = 288
AS = sqrt(288)

Таким образом, длины отрезков касательных равны:
AS = BS = AB = sqrt(288) см.