Обозначим радиус окружности как R.

Так как угол СОЕ равен 60 градусов, то треугольник СОЕ является равносторонним. Значит, сторона ОЕ равна R.

Также из условия известно, что расстояние между точками О и С равно 4,16 см. Так как треугольник СОЕ также является прямоугольным, то можно составить уравнение: OC^2 = OE^2 + CE^2.

Используем тригонометрические функции:
cos 60 = OC / R
cos 60 = 1/2
OC = R / 2

Теперь можем записать уравнение:
(4,16)^2 = R^2 + (R/2)^2
17.29 = 5R^2 / 4
R^2 = 4 17.29 / 5
R = sqrt(4 17.29 / 5)
R = sqrt(69.16 / 5)
R = sqrt(13.832)
R ≈ 3.72 см

Таким образом, радиус окружности равен примерно 3.72 см.