Для нахождения высоты треугольной призмы можно воспользоваться теоремой Пифагора.
Так как треугольник ABC прямоугольный, где стороны AB и AC - катеты, а гипотенуза BC, то применим теорему Пифагора:
AC^2 + BC^2 = AB^2
AC^2 + 8^2 = (7√3)^2
AC^2 + 64 = 147
AC^2 = 83
AC = √83

Теперь, для нахождения высоты треугольной призмы, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC1A1, где стороны AA1 и AC - катеты, а гипотенуза A1C - высота призмы:

AA1^2 + AC^2 = A1C^2
8^2 + (√83)^2 = A1C^2
64 + 83 = A1C^2
147 = A1C^2
A1C = √147

Таким образом, высота треугольной призмы ABCA1B1C1 равна √147 см.