Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора:
(a^2 + b^2 = c^2),
где (c) - гипотенуза, (a) и (b) - катеты.

По условию, гипотенуза (c = 12) см, а проекция катета (a = 3) см.

Подставляем известные значения в уравнение:
(3^2 + b^2 = 12^2),
(9 + b^2 = 144),
(b^2 = 144 - 9),
(b^2 = 135),
(b = \sqrt{135}),
(b = 11.62) см.

Итак, значение катета равно примерно 11.62 см.