Пусть точка ММ - середина стороны ВСВС. Тогда ММ будет также серединой отрезка АКАК (по определению медианы). Таким образом, ММ будет также и серединой отрезка ВВ (т.к. ВК - биссектриса).

Заметим, что треугольник АКМАКМ равнобедренный (т.к. ММ - середина, и АК=ВК). Тогда угол АКМ=90°45° также, как и угол AKВАКВ.

Используем теорему Пифагора для треугольника АКМАКМ:

КМ2=АМ2+АК2
КМ2=АМ2+ВК2
12=12/2=6, VK=AK=АМ=6
AB=2AK=26=12
Ответ: AB=12.