Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а высота равна h.

Площадь треугольника равна S = (a * h) / 2.

Из условия задачи мы знаем, что боковая сторона треугольника равна 24 см, а также что основание равно a = 2b, где b - половина основания.

Таким образом, можем выразить a через b: a = 2b.

Также имеем следующее соотношение: h^2 = b^2 + 12^2, так как треугольник является прямоугольным.

Подставим выражение для основания в формулу для площади треугольника и выразим S через b:

S = (2b h) / 2 = b h.

Далее можем выразить h через b и подставить в формулу для площади, приравнять к 0 первую производную по b и найти максимум S.

S = b * sqrt(b^2 + 144).

dS/db = sqrt(b^2 + 144) + b (1 / 2) (b^2 + 144)^(-1/2) * 2b = 0.

sqrt(b^2 + 144) + b / sqrt(b^2 + 144) = 0.

sqrt(b^2 + 144)^2 + b = 0.

b^2 + 144 + b^2 = 0.

2b^2 + 144 = 0.

b^2 = -72.

Как видим, значение b не определено, так как нельзя брать корень из отрицательного числа. Ответ: нет наибольшей площади в данной задаче.