Пусть катеты треугольника равны a и b, гипотенуза равна c.

Так как медиана, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника, то отношение медианы к гипотенузе равно отношению катета к гипотенузе:

13/c = 1/2

Отсюда найдем гипотенузу:

c = 26 см

Также воспользуемся теоремой Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

a^2 + b^2 = 676

Теперь составим уравнение на периметр:

a + b + c = 60

Так как c = 26, подставляем в уравнение:

a + b + 26 = 60
a + b = 34

Теперь решаем систему уравнений:

a + b = 34
a^2 + b^2 = 676

Решая систему, получаем a = 16 см, b = 18 см.

Итак, катеты треугольника равны 16 см и 18 см.