a)
Из условия задачи из треугольника прямоугольников ABH и ACH следует, что AC и BC - это катеты, а CH - гипотенуза. Так как AH=16 и BH=25, то из теоремы Пифагора находим CH:
CH = √(AH^2 + BH^2) = √(16^2 + 25^2) = √(256 + 625) = √881 ≈ 29,7 см

Теперь, чтобы найти AC и BC, можно использовать подобие треугольников. Обозначим AC = x, BC = y. Тогда:

16/x = 29,7/25
x = 16*25/29,7 ≈ 13,6 см

25/y = 29,7/16
y = 25*16/29,7 ≈ 13,5 см

Итак, AC ≈ 13,6 см, BC ≈ 13,5 см.

б)
Площадь треугольника равна S = 0,5 a h, где a - основание, h - высота к основанию. Так как высота CH делит треугольник на два подобных треугольника, то отношение площадей треугольников ACH и BCH будет равно отношению квадратов соответствующих высот:

S_ACH/S_BCH = (16/29,7)^2 = 0,216
Итак, отношение площадей треугольников ACH и BCH равно 0,216.