Обозначим точку центра большей окружности как O. Тогда OA = R, OC = r.

Так как прямая BC касается меньшей окружности в точке C, то треугольник OCB является прямоугольным, так как OC перпендикулярна прямой BC. Также треугольник OCB подобен треугольнику OAB, так как у них соответственные углы равны (прямой угол между OC и OAB в треугольнике OCB и угол AOB в треугольнике OAB, также углы OCB и OAB равны в силу условия, что BC и AB касаются окружности).

Используя подобие треугольников, получаем:

\frac{AB}{BC} = \frac{OA}{OC}

\frac{a}{BC} = \frac{R}{r}

BC = \frac{r \cdot a}{R}