Для начала найдем радиус описанной окружности основания пирамиды. Это можно сделать, например, по формуле (R = \frac{abc}{4S}), где a, b, c - стороны основания, S - площадь треугольника основания. Поскольку у нас треугольник прямоугольный, площадь можно найти как S = (\frac{ab}{2}). Тогда (R = \frac{6810}{4\frac{68}{2}} = 5).

Теперь найдем высоту треугольника основания. Она равна (\frac{2S}{c} = \frac{2\frac{68}{2}}{10} = 4).

Таким образом, треугольная пирамида является прямой треугольной пирамидой. Поскольку боковое ребро составляет равные углы с плоскостью основания, то оно равно гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 4 и 5. По теореме Пифагора получаем, что боковое ребро равно (\sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{41}), то есть боковое ребро пирамиды равно (\sqrt{41}).