В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BN внешнего угла при вершине B. Докажите, что BN параллельна AC.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BN внешнего угла при вершине B. Докажите, что BN параллельна AC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что треугольник ABC равнобедренный, значит углы ABC и ACB равны между собой. Также из равнобедренности треугольника BC = AB.
Так как BN - биссектриса угла B, то углы ABN и CBN равны между собой.
Теперь рассмотрим треугольники ABN и CBN. У этих треугольников совпадают углы ABN и CBN, а также углы BAN и BCN. Таким образом, по угловой части равенства треугольники ABN и CBN равны между собой.
Отсюда следует, что BN делит вершину C на две равные части и является медианой треугольника ACN. Медиана треугольника делит сторону, на которой она проведена, в отношении 2: 1. Следовательно, ACN - равнобедренный треугольник, из чего следует, что углы ACN и ANC равны между собой и, значит, BN || AC.