Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана AO является биссектрисой и высотой, а также перпендикулярна основанию AC. Таким образом, треугольник AOC является прямоугольным с гипотенузой AC и катетом AO.

Зная, что AO=13, можно использовать теорему Пифагора для поиска длины AC:
AC = √(2 AO^2) = √(2 13^2) = √338.

Также, мы знаем, что точка O является серединой основания AC, поэтому OC = 0.5 AC = 0.5 √338.

Теперь можем вычислить площадь треугольника ABC:
S = 0.5 AC AO = 0.5 √338 13.

Подставив значение √338 ≈ 18,39, получим:
S ≈ 0.5 18,39 13 ≈ 119,19.

Ответ: площадь треугольника ABC равна приблизительно 119,19.